高等数学1的基础知识包括高等数学的极限和连续性、一元函数微分、一元函数积分、空间分析几何、多元函数微积分、无限级数、常微分方程等，如：

(一)函数

1.知识范围

(1)函数概念函数的定义 函数表示法 分段函数 隐函数

(2)函数性质单调 奇偶性 有界性 周期性

(3)反函数反函数的定义 反函数图像

(4)基本初等函数幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

(5)函数的四个运算和复合运算

(6)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域和函数值。会求分段函数的定义域和函数值，会产生简单的分段函数图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数 与其反函数 它们之间的关系(定义域、值域、图像)会要求单调函数的反函数。

(4)掌握函数的四个操作和复合操作。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)将建立简单实际问题的函数关系。

(二)极限

1.知识范围

(1)数列极限概念数列 定义数列极限

(2)数列极限性质的唯一性 有界性 四个操作规则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念函数定义在一点极限 左右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时间函数的极限 函数极限的几何意义

(4)函数极限性质的唯一性 四个操作规则 夹通定理

(5)无限小量和无限小量和无限大量的定义 无限小量与无限大量的关系 性质无限小量 无限小量阶

(6)两个重要极限

2.要求

(1)理解极限的概念。会要求函数在一点处的左极限和右极限，了解函数在一点处存在的充分必要条件。

(2)了解极限的相关性质，掌握极限的四个操作规则。

(3)理解无限小量、无限大量的概念，掌握无限小量的性质，无限小量与无限大量的关系。将比较无限小量阶(高、低、同、等)。等价无限小量将被用来代替极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

1.知识范围

(1)函数连续概念函数在一点连续定义 左右连续 函数在一点点连续完全必要 函数的间歇点及其分类

(2)连续函数点连续性质连续函数的四个运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

(3)关闭范围内连续函数性质的定义 最大值和最小值定理 介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

（1）理解连续和间断的概念，理解连续和极限之间的关系，掌握判断函数（包括分段函数）的连续性。

(2)要求函数的间歇点，并确定其类型。

(3)掌握闭区间连续函数的性质，会用介值定理推断出一些简单的命题。

(4)理解初级函数在其定义范围内的连续性，并利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数概念导数的定义 左导数和右导数 函数点导出函数的充分必要条件 导数的几何意义和物理意义 可导与连续关系

(2)导数和导数基本公式导数的四个操作 反函数导数 导数的基本公式

(3)复合函数的求导方法 求导隐函数 对数求导法 函数的求导方法由参数方程确定 求分段函数的导数

(4)高阶导数高阶导数的定义 计算高阶导数

(5)微分微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性

2.要求

(1)了解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性之间的关系，掌握定义导数的方法。

(2)曲线上一点点的切线方程和法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四个操作规则和复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法和参数方程确定的函数求导法，会求分段函数的导数。

(5)理解高级导数的概念，会要求简单的函数 阶导数。

(6)了解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)应用微分中值定理和导数

1.知识范围

(1)罗尔微分中值定理(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必达(L‘Hospital)法则

(3)函数增减的判断方法

(4)函数的极值和极值点 最大值和最小值

(5)曲线的凹凸性和拐点

(6)曲线水平渐近线和铅直渐近线

2.要求

（1）了解罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。罗尔定理将用来证明方程根的存在。拉格朗日中值定理将用来证明简单的不等式。

(2)掌握用洛必达法则求各种类型未定式的极限。

(3)掌握利用导数判断函数的单调性和求函数的单调增减间隔的方法，利用函数的单调性证明简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法可以解决简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性，会寻求曲线的拐点。

(6)曲线曲线水平渐近线和铅直渐近线。

(7)会产生简单函数的图形。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分

原函数和不定积分的定义 原函数存在定理 不确定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第一换元法(凑微分法) 第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单合理的函数积分

2.要求

(1)了解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在的定理。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的第一换元法和第二换元法(仅限于三角代换和简单的根代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分法。

(5)会要求简单合理函数的不确定积分。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定义积分及其几何意义 可积条件

(2)固定积分的性质

(3)计算固定积分

变上限积分 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

(4)无限区间的广义积分

(5)固定积分的应用

平面图的面积 旋转体体积 当物体沿直线移动时，变力所作用

2.要求

(1)了解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

(2)掌握定分的基本性质。

(3)理解变上限积分是变上限函数，掌握变上限积分求导数的方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(5)掌握固定积分的换元积分法和分部积分法。

(6)理解无限范围内广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系下用固定积分计算平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体积。

沿直线运动时，会用固定积分求变力。

四、向量代数和空间分析

(一)向量代数

1.知识范围

(1)向量的概念

向量的定义 向量的模 单位向量 坐标轴上的投影向量 向量坐标表示法 余弦向量

(2)向量的线性运算

向量的加法 向量的减法 向量的数乘

(3)向量积

二向量夹角 二向量垂直充分必要

(4)二向量的向量积 充分必要的二向量平行条件

2.要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的坐标表示，需要在坐标轴上投影单位向量、方向余弦和向量。

(2)掌握线性运算、数量积和向量积的计算方法。

(3)掌握二向量平行垂直的充分必要条件。

(二)平面与直线

1.知识范围

(1)平面方程常见

点法式方程 一般式方程

(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)

(3)指向平面的距离

(4)空间直线方程

一般方程标准方程(也称对称方程或点向方程) 参数式方程

(5)两条直线的位置关系(平行和垂直)

(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)

2.要求

(1)点法式方程和平面一般方程。将确定两个平面的垂直和平行。两个平面之间的夹角将被要求。

(2)要求点到平面的距离。

(3)了解直线的一般方程，需要标准方程和参数方程。将确定两条直线平行和垂直。

(4)将确定直线与平面的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

(3)简单的二次曲面

1.知识范围

球面 母线与坐标轴的柱面平行 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

2.要求

了解平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程和图形。

五、多元函数微积分学

(1)多元函数微分学

1.知识范围

(1)多元函数

定义多元函数 二元函数的几何意义 二元函数极限和连续概念

(2)偏导数和全微分

偏导数 全微分 二阶偏导数

(3)复合函数的偏导数

(4)隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值和条件极值

2.要求

（1）了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。将要求二次函数的表达和定义域。了解二元函数的极限和连续概念（不需要计算）。

(2)了解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

(5)二元函数全微分。

(6)掌握方程 确定的隐函数 一阶偏导数的计算方法。

(7)二元函数的无条件极值将被要求。二元函数的条件极值将通过拉格朗日乘数实现。

(二)二重积分

1.知识范围

(1)二重积分概念

二重积分的定义二重积分的几何意义

(2)二重积分的性质

(3)计算二重积分

(4)二重积分的应用

2.要求

理解二重积分的概念及其性质。

(2)掌握直角坐标中的二重积分系和极坐标系下的计算方法。

(3)简单的应用问题(仅限于空间封闭曲面包围的有界区域的体积和平板质量)将用二重积分解决。

六、无限级数

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念 等级的收敛与发散 等级的基本性质 收敛等级的必要条件

(2)正项级数收敛性的判法

比较判别法 比值判别法

(3)任意项级数

交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法

2.要求

(1)理解等级收敛和发散的概念。掌握等级收敛的必要条件，了解等级的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。将采用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数和级数的收敛性。

(4)利用莱布尼茨判别法来理解绝对收敛和条件收敛的概念。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径 收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数扩展到幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解其收敛其收敛范围内的基本性质(和、差、逐项求导、逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径和收敛范围(不需要讨论端点)。

(4)使用麦克劳林(Maclaurin)公式。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.知识范围

(1)微分方程概念

定义微分方程 阶 解 通解 初始条件 特解

(2)可分离变量的方程

(3)一阶线性方程

2.要求

(1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特殊解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解决方案。

(二)可降价方程

1.知识范围

(1) 型方程

(2) 型方程

2.要求

(1)用降阶法解决 型方程。

(2)用降阶法解决 型方程。

(三)二级线性微分方程

1.知识范围

(1)二阶线性微分方程解结构

(2)二阶常系数齐次线性微分方程

(3)二阶常系数不均匀的线性微分方程

2.要求

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径 收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数扩展到幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解其收敛其收敛范围内的基本性质(和、差、逐项求导、逐项积分)。

(3)掌握

2.要求

(1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特殊解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解决方案。

(二)可降价方程

1.知识范围

(1)型方程

(2)型方程

2.要求

(1)降阶法解型方程。

(2)降阶法解型方程。

收敛半径、收敛范围(不需要讨论端点)的方法。

(4)使用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初级函数扩展到幂级数。

(三)二级线性微分方程

1.知识范围

(1)二阶线性微分方程解结构

(2)二阶常系数齐次线性微分方程

(3)二阶常系数不均匀的线性微分方程

2.要求

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

等等。

以成人高考高等数学考试大纲为准。