2022年成人高考高数必备资料(2)

高数一考试大纲

本大纲适用于工程理学(生物科学、地理科学、环境科学、心理学等四个一级学科除外)的考生。

一般要求考生理解或理解高等数学函数、极限和连续性、一元函数微分、一元函数积分、向量代数和空间分析几何、多元函数微分、无限级、无限级数、常微分方程的基本概念和基本理论，应注意各部分知识的结构和知识的内在联系，具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力，正确推理证明基本概念、基本理论和基本方法的应用，可以正确计算知识分析

本大纲对内容的要求从低到高，概念和理论分为理解和理解两个层次，方法和操作分为三个层次：会议、掌握和熟练掌握。

复习考试内容

一、函数、极限和连续性

(1)函数

1.知识范围

(1)函数概念

函数定义函数的表示法

(2)函数性质

单调性奇偶性，界性周期性

(3)反函数

反函数定义反函数图片

(4)基本初级功能

对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的运算和复合运算

(6)初级函数

2.要求

(1)了解函数的概念。要求函数的表达式、定义域和函数值。要求定义域和函数值分段函数，制作简单的分段函数图像。

(2)了解函数的单调性、奇偶性、界限性和周期性。

(3)了解函数与反函数之间的关系(定义域、值域、图，需要单调函数的反函数。

(4)掌握函数的四项运算和复合运算。

(5)掌握基本初级函数及其图片的性质。

(6)了解初级函数的概念。

(7)建立简单的实际问题函数关系。

(2)极限

1.知识范围

(1)数列极限概念

定义数列极限

(2)数列极限性质

唯一有边界的四个操作规则夹定理，单调有边界的边界有定理

(3)函数极限概念

在定义小极限时，左、右极限及其与极限的关系往往是函数极限的几何意义

(4)函数极限性质

唯一性四运算法夹定理

(5)无限小量和无限大量

无限的小量和无限的定义，无限的小量和无限的关系，无限的性质，无限的小阶级

(6)两个重要极限

2.要求

(1)理解极限概念(极限定义).、.其他形式的描述没有要求)。要求函数在一点左右边界，了解函数在一点边界中的充分必要条件。

(2)了解极限的相关性质，掌握极限的四个操作规则。

(3)理解无限小量、无限大量的概念，掌握无限小量的性质，无限小量与无限大量的关系。比较无限小阶级(高级、低级、同级、等价)。利用等价寻求无限的少量替代极限。

(4)掌握两种寻求极限的重要极限的方法。

(3)连续

1.知识范围

(1)函数连续概念

函数在一点点连续定义，左右连续函数在一点点连续的必要条件下，函数的间歇点及其分类

(2)函数有点连续

四个连续功能计算复合功能的连续性和反功能的连续性

(3)封闭区间连续函数的性质

最大值和最小值定理介值定理(包括零点定理)

(4)初级函数的连续性

2.要求

(1)了解函数在一点点连续和间歇的概念，了解函数在一点点连续和极限之间的关系，掌握判断函数(包括分段函数)在一点点连续的方法。

(2)要求函数的间歇点及其类型。

(3)掌握关闭区间连续函数的性质，用介质值定理推测简单命题。

(4)了解初级函数在其定义范围内的连续性，并利用连续性寻求极限。